Optellen

17.1

133

17¾

hallo djongedjongedjongeee ik was al pij 133 pan! beter oplette bet je hoofd djoekedjoekeee

Tellen is het vaststellen van het preciese aantal van een hoeveelheid objecten door het opnoemen van de telwoorden en achtereenvolgens de objecten aan de telwoorden te koppelen. Het telwoord dat bij het laatst getelde object genoemd is, geeft het aantal van de objecten aan.

Tellen begint meestal bij het getal een. Het tellen eindigt als alle voorwerpen geteld zijn.
Wiskundig kan men tellen opvatten als de bewerking om herhaaldelijk het getal een op te tellen bij de vorige uitkomst.

Tellen wordt vaak door kinderen gebruikt om te laten zien hoe ver ze zijn met het beheersen van de cijfers en de getallen. Ook bij het leren van een vreemde taal wordt vaak het tellen als een van de eerste dingen geleerd.

laatste aanpassing 5 september 2007 22:25

Vaak ja, dus niet altijd

Wat is vermenigvuldigen dan

Iets wat niet het resultaat is van aftrekken

Uitspraak van verwijderd op donderdag 6 september 2007 om 12:29:
Iets wat niet het resultaat is van aftrekken

Dat heb je niet goed! Want: 3x3=9 is hetzelfde als 10-1!!!

Ja maar vermenigvuldigen is opzich geen resultaat van aftrekken

Dat is eerder vieze handjes

en worteltrekken dan??

Optellen is een van de basisoperaties uit de rekenkunde. Het bestaat uit het samenvoegen van twee of meer termen tot een totaal, de som genoemd. Optellen is een rekenkundige bewerking van de eerste orde.

Optellen betekent: een volgend aantal bij een reeds vastgesteld aantal optellen. Dat zou inhouden dat er vanaf het bestaande aantal, zeg 6, verder geteld wordt, tot het volgende aantal, zeg 5, erbij geteld is. Tellen we vanaf 6, 5 verder, dan komen we tot 11. Conclusie: 6 + 5 = 11, "6 plus 5 is 11". Het resultaat 11 heet de som van de beide op te tellen getallen.

Deze manier is nogal omslachtig en daarom is er een methode bedacht om getallen systematisch bij elkaar op te tellen. Eenvoudige optellingen van getallen onder de 10 leren we uit het hoofd en het optellen van grotere getallen brengen we terug tot eenvoudige. Daarbij maken we gebruik van de gebruikelijke manier om getallen in het decimale positiestelsel weer tegeven.

laatste aanpassing 7 september 2007 09:05

Ok Mark, ok

Nee wiskunde komt altijd weer terug in je leven. Wiskunde opschool is een uitkomst!

Uitspraak van ..Mary.. op woensdag 5 september 2007 om 22:54:
Wat is vermenigvuldigen dan

Het herhaald optellen van getallen wordt vermenigvuldigen genoemd. Vermenigvuldigen is een rekenkundige bewerking van de tweede orde.

vermenigvuldiger × vermenigvuldigtal = product

Vermenigvuldiger en vermenigvuldigtal worden ook vaak factoren genoemd.

18 × 24 = 432
kan worden gezien als het 18 maal optellen van 24 (dus: 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24).

Maar het kan evenzeer gezien worden als het 24 maal optellen van 18.

Inhoud [verbergen]
1 Belangrijke eigenschappen
2 Leren vermenigvuldigen
3 Alternatieve methode
4 Notatie
5 Inverse van vermenigvuldigen
6 Zie ook

[bewerk] Belangrijke eigenschappen
Vermenigvuldigen is associatief en commutatief, d.w.z. de volgorde waarin de factoren vermenigvuldigd verandert het product niet.

Als een getal vermenigvuldigd wordt met één, dan verandert het niet. Eén is het neutrale element, ookwel eenheidselement, voor de vermenigvuldiging.

Als een getal vermenigvuldigd wordt met nul, dan is het product nul.

Het product van een getal (x) en zijn omgekeerde () is één.

Wanneer er een oneven aantal negatieve factoren zijn, is het product negatief. Wanneer er een even aantal of nul negatieve factoren zijn, is het product positief.

[bewerk] Leren vermenigvuldigen
Vermenigvuldigen leer je meestal op de basisschool. Bij het leren vermenigvuldigen zijn er drie belangrijke stappen.

Als eerste stap leer je met behulp van kleine getallen het vermenigvuldigen kennen als herhaal optellen. Daarbij gebruik je eenvoudige voorbeelden. B.v.: Drie kinderen hebben allemaal twee handen. Samen hebben ze zes handen. Dus: 3 × 2 = 6. Uiteindelijk munt dit uit in het leren van de tafels van vermenigvuldiging.

Als tweede stap leer je dit te combineren met tientallen, honderdtallen, etc. De som 30 × 70 los je dan op als: 3 × 7 = 21, dus: 30 × 70 = 2100. Dit leer je onder andere door het ordenen van getallen in rijtjes: Een ruimte met 60 auto's kan ik ordenen in 6 rijtjes van 10. Als ik 4 van zulke ruimtes heb, krijg ik 4 × 6 = 24 rijtjes van elk 10 auto's. Dus: 240 auto's, en uiteindelijk: 4 × 60 = 240. Je gebruik hier de associativiteit van vermenigvuldigen (a×(b×c) = (a×

×c, oftwel: 4×(6×10)=(4×6)×10).

Als derde stap leer je getallen in delen te vermenigvuldigen. De som 5 × 24 los je dan als volgt op: 24 = 20 + 4. 5 × 20 = 100 en 5 × 4 = 20. Maar: 100 + 20 = 120. Dus: 5 × 24 = 120. Je maakt hier gebruik van distributiviteit van vermenigvuldiging (a×(b+c) = (a×

+(a×c)).

[bewerk] Alternatieve methode
Een andere manier van uitvoeren van een vermenigvuldiging is de 'kruislingse vermenigvuldiging', waardoor de som van meerdere producten, zoals die zichtbaar zijn bij notering in de traditionele berekening, kan worden teruggebracht tot één product zodat alleen de twee factoren en het product genoteerd worden. In het gegeven voorbeeld van 24 × 18 ontstaat het product 432 door de volgende som: 8 × 4 + 8 × 20 + 10 × 4 + 10 × 20. In grotere berekeningen zullen de vele nullen leiden tot vergissingen, vooral als het product door middel van hoofdrekenen gevonden moet worden.

Ter illustratie van de alternatieve methode dient het volgende voorbeeld, nu zonder gebruik van nullen:

8 1 2 5 3
x 2 3 6 7 4

4*3 = 12; onthoud 1, noteer van rechts naar links 2.
1 + 4*5 + 7*3 = 42; onthoud 4, noteer 2.
4 + 4*2 + 7*5 + 6*3 = 65; onthoud 6, noteer 5.
6 + 4*1 + 7*2 + 6*5 + 3*3 = 63; onthoud 6, noteer 3.
6 + 4*8 + 7*1 + 6*2 + 3*5 + 2*3 = 78; onthoud 7, noteer 8.
7 + 7*8 + 6*1 + 3*2 + 2*5 = 85; onthoud 8, noteer 5.
8 + 6*8 + 3*1 + 2*2 = 63; onthoud 6, noteer 3.
6 + 3*8 + 2*1 = 32; onthoud 3, noteer 2.
3 + 2*8 = 19; noteer 19.
Het product van deze opgave is dan: 1923583522. Voor kenners van de tafels van 100 is de berekening nog sneller uit te voeren, namelijk:

74*53 = 3922; onthoud 39, noteer 22.
39 + 74*12 + 36*53 = 2835; onthoud 28, noteer 35.
28 + 74*8 + 36*12 + 2*53 = 1158, onthoud 11, noteer 58.
11 + 36*8 + 2*12 = 323; onthoud 3, noteer 23.
3 + 2*8 = 19, noteer 19.

[bewerk] Notatie
Op de basisschool leert men meestal om de vermenigvuldiging met een Sint-Andrieskruis te noteren (bijvoorbeeld ). Op een hoger niveau gebruikt men in Europa vaak een punt (bijvoorbeeld ) of een sterretje (bijvoorbeeld 3 * 2 = 6). Dit laatste om verwarring met de Amerikaanse notatie, waar een punt gebruikt wordt om de decimalen aan te geven, te voorkomen. Wanneer men met lettervormen werkt, wordt er vaak zelfs geen teken gebruikt (bijvoorbeeld ab = a *

laatste aanpassing 8 september 2007 10:55

euhh 16

o sorry dan wordt het 16-1 maakt 15

Ja maar dat is weer aftrekken! Als rekensom gezien dan he

!
We hadden het over vermenigvuldigen! En dat heb je goed uitgelegd Arnie! Denk ik! Geen zin gehad om t allemaal te lezen

Ow niet?!

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510
58209749445923078164062862089986280348253421170679
82148086513282306647093844609550582231725359408128
48111745028410270193852110555964462294895493038196
44288109756659334461284756482337867831652712019091
45648566923460348610454326648213393607260249141273
72458700660631558817488152092096282925409171536436
78925903600113305305488204665213841469519415116094
33057270365759591953092186117381932611793105118548
07446237996274956735188575272489122793818301194912
98336733624406566430860213949463952247371907021798
60943702770539217176293176752384674818467669405132
00056812714526356082778577134275778960917363717872
14684409012249534301465495853710507922796892589235
42019956112129021960864034418159813629774771309960
51870721134999999837297804995105973173281609631859
50244594553469083026425223082533446850352619311881
71010003137838752886587533208381420617177669147303
59825349042875546873115956286388235378759375195778
18577805321712268066130019278766111959092164201989

Zo,en wat moet dat allemaal wel niet voorstellen Mark?

en dat moet de PIE voorstellen .....

en by the way ...
aftrekken heb ik wel eens gedaan en is wel een aanrader...
en vermenigvuldigen heb ik ook al gedaan is ook een aanrader

laatste aanpassing 13 september 2007 21:14

Hahaha ja 1+1=3 of nie dan

Oooww kerels

Denken ook maar aan 1 ding!

Uitspraak van partyVadah op donderdag 13 september 2007 om 21:13:
vermenigvuldigen heb ik ook al gedaan is ook een aanrader, met me lekkere Urkerbek...

oh..je bedoelt Thomas..--------> Jan uwe seuhne is zeker een aanrader

Uitspraak van ..Mary.. op donderdag 13 september 2007 om 23:05:
Denken ook maar aan 1 ding!

Nee, 2

Bier en tietûh

Oow jullie kunnen wel aan 2 dingen tegelijk denken maar niet 2 dingen tegelijk doen

Oh, ik doe Bier én Tietuh zonder enig probleem. 2 vingers in die nosser

Que‘

Uitspraak van ..Mary.. op vrijdag 14 september 2007 om 18:33:
Oow jullie kunnen wel aan 2 dingen tegelijk denken maar niet 2 dingen tegelijk doen !

haha echt wel ik heb laatst lekker lopen kezen voor de televisie met een biertje in me handen......!!

dus kan 3 dingen te gelijk: - lekker los gaan op chick X

- voetbal wedstrijdje loere
- en ook nog de tijd nemen om een slok
van me lekker biertje te nemen wheheh

DOE DAT MAAR US NA ........

hahaha Jan, hap hap hap! Was het lekker ?

Maar nee, ik doe t niet na!

haha wat denk jij dan was heerlijk wheheh